Teori Superposisi

Teori superposisi ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier. Rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Pada setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus dapat dihitung dengan cara :

Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber yang bekerja sendiri-sendiri.

Pengertian dari teori diatas bahwa jika terdapat n buah sumber maka dengan teori superposisi sama dengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Ini berarti bahwa bila terpasang dua atau lebih sumber tegangan/sumber arus, maka setiap kali hanya satu sumber yang terpasang secara bergantian. Sumber tegangan dihilangkan dengan cara menghubung singkatkan ujung-ujungnya (short circuit), sedangkan sumber arus dihilangkan dengan cara membuka hubungannya (open circuit).

Rangkaian berikut ini dapat dianalisa dengan mengkondisikan sumber tegangan aktif/bekerja sehingga sumber arusnya menjadi tidak aktif (diganti dengan rangkaian open circuit). Oleh sebab itu arus i dalam kondisi sumber arus Open Circuit yang mengalir di R 10 Ω dapat ditentukan. 

Kemudian dengan mengkondisikan sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan rangkaian short circuit). Disini arus i dalam kondisi sumber tegangan SC yang mengalir di R10Ω dapat ditentukan juga. Akhirnya dengan penjumlahan aljabar kedua kondisi tersebut maka arus total akan diperoleh.

Contoh Soal dan Penyelesaian

1. Hitung arus (i) yang mengalir dengan menggunakan Teorema Superposisi?

Penyelesaian

Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak terhingga atau rangkaian open circuit)

maka : i1 = 20 / (10 + 10) = 1 Ampere

Pada saat sumber arus aktif atau bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit)

maka i2 = - (10 / (10 + 10)) x 1 = - 0,5 Ampere

sehingga 

i = i1 + i2 = 1 - 0,5 = 0,5 Ampere

2. Hitung arus (i) yang mengalir pada rangkaian di bawah dengan Teorema Superposisi?

Penyelesaian

Pada saat Vs = 17 Volt aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau open circuit.

3 Ω // 3 Ω -> Rp1 = 0 Ω

2 Ω // 2 Ω -> Rp2 = (2 x 2) / (2 + 2) = 1 Ω

VRp2 = (1 / (1 + 3)) x 17 = 17/4 V

Sehingga

i1 = (-VRp2 / 2) = - 17/8 Ampere

Pada saat sumber Vs = 6 V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit. 

3 Ω // 3 Ω -> Rp1 = (3 x 2)/(3+2) = 6/5 Ω

Rs = Rp1 + 2Ω  = 6/5 + 2 = 16/5 Ω

Rs // 3 Ω  - > Rp2 = (16/5 x 3) / (16/5 +2) = 48/31 Ω

i2 = 6 / Rp2 = (6 / (48/31)) = 31 / 8 Ampere

Pada saat sumber Is = 2 A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.

3 Ω // 2 Ω -> Rp1 = (3 x 2)/(3+2) = 6/5 Ω

3 Ω // 0 Ω -> Rp2 = 0 Ω

i3 = (2 / (2 + 5/6)) x 2 = 5/4 Ampere

Sehingga

i = i1 + i2 + i3

  = - 17/8 + 31/8 + 5/4

  = 3 Ampere